სტოქასტური ანალიზისა და მათემატიკური მოდელირების საკითხების კვლევა

მიღებულია კოტელნიკოვ–შენონის ტიპის განზოგადებული მწკრივები, შესწავლილია მათი კრებადობის სიჩქარის საკითხები.

განმარტებულია წირითი წარმოებული უწყვეტ წირებზე განსაზღვრული ფუნქციონალებისთვის. დამტკიცებულია იტოს ფორმულა დიფერენცირებადი, არაწინმსწრები ფუნქციონალებისთვის უწყვეტი სემიმარტინგალების შემთხვევაში.ჩვენ შეივსწავლეთ ოპტიმალური ინვესტიცირების პირველადი და მეორადი ამოცანების დინამიური ფასის ფუნქციების რეგულარობის თვისებები. დადგენილია კავშირი პირველადი და მეორადი ამოცანების ფასის პროცესებისა და ძირითადი და პირობითი ამოცანების ოპტიმალურ ამონახსნებს შორის. ეს თვისებები გამოიყენებულია იმის საჩვენებლად, რომ ფასის ფუნქცია აკმაყოფილებს შესაბამის შებრუნებულ სტოქასტურ კერძოწარმოებულიან დიფერენციალურ განტოლებას.

დამუშავდა და გამოკვლეულ იქნა ექსპონენციალური მარტინგალების თანაბრად ინტეგრებადობის საკითხები. თავდაპირველად დამუშავდა უწყვეტი მარტინგალების შემთხვევა. ამ მიმართულებით წინა წლებში უწყვეტი მარტინგალებისათვის განზოგადდა ნოვიკოვ-კაზამაკის შერეული პირობა და მიღებულ იქნა ექსპონენციალური მარტინგალების თანაბრად ინტეგრებადობის ახალი საკმარისი პირობა 𝑎𝑠 პროცესის საშუალებით, ნაცვლად 𝑎≠1 მუდმივისა (𝑎 მუდმივი გამოყენებული იყო ნოვიკოვ-კაზამაკის საკმარის პირობაში). ამასთან აგებული იყო კონტრმაგალითი რომლისთვისაც ნოვიკოვ-კაზამაკის შერეული პირობა არ სრულდება არცერთი 𝑎≠1 მუდმივისათვის, ხოლო ჩვენს მიერ მიღებული საკმარისი პირობა სრულდება კონკრეტული 𝑎𝑠 პროცესისათვის. ამჟამად მიმდინარეობს მუშაობა უწყვეტ შემთხვევაში ექსპონენციალური მარტინგალის თანაბრად ინტეგრებადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობის მიღებაზე. შედეგად , უწყვეტ შემთხვევაში მიღებულ იქნა თანაბრად ინტეგრებადობის აუცილებელი და საკმარისი პირობა 𝑎𝑠 პროცესის საშუალებით (ამ შედეგის მიღებაში არსებითად დაგვეხმარა ი. რუფის მიერ 2013 წელს მიღებული შედეგი). მთავარი სირთულე იყო |𝑎𝑠−1|≥𝜀>0 პირობის ისე შემსუბუქება, რომ მიგვეღო აუცილებელი და საკმარისი პირობა, რაც ამჟამად შესრულებულია.

შესწავლილია ელექტრომაგნიტური ტალღების გავრცელება შემთხვევითად არაერთგვაროვან მაგნიტოაქტიურ გამტარ პლაზმაში პედერსენი, ჰოლისა და გასწვრივი გამტარებლობის გათვალისწინებით. გაბნეული ელექტრომაგნიტური ტალღების სტატისტიკური მახასიათებლები შეისწავლება სტოქასტურ განტოლებათა სისტემაზე დაყრდნობით. გარდატეხის მაჩვენებლისა და პოლარიზაციის კოეფიციენტები გამოთვლილია „ჩვეულებრივი“ და „არაჩვეულებრივი“ ტალღებისთვის დედამიწის ატმოსფეროს პოლარულ რეგიონში. გამოთვლილია ექსპერიმენტზე დაკვირვებადი დეპოლარიზაციის ეფექტების აღმწერი სტოქსის პარამეტრები ელექტრონების კონცენტრაციის ნებისმიერი კორელაციური ფუნქციისთვის. ჩვენს მიერ პირველად მიღებული განზოგადებული სტოქსის პარამეტრების ამსახველი კოჰერენტული მატრიცა აღწერს არაბრტყელი ტალღების პოლარიზაციის ეფექტების თავისებურებებს.

შემოთავაზებულია კომპონენტებს შორის ფაზი კავშირების მქონე სხვადასხვა სისტემების იერარქიული სტრუქტურირების ახალი მეთოდი. წარმოდგენილი მიდგომა ითვალისწინებს გასახილველი სისტემის სტრუქტურული ერთეულების განლაგებას გადანომრილი იერარქიული დონეების მიხედვით, ამ ერთეულებს შორის კავშირების შენარჩუნებით.